1. 简介
作者研究了我们研究了两种最先进的图形对齐算法，利用节点表示，CONE-Align以及GRASP算法，并以一个总体的模块化框架来描述它们。
网络对齐任务一般包含以下：
- embed：为每个节点创建embedding
- align：对齐两个图的嵌入空间，使相似的节点在公共空间中彼此接近。
- assign：通过一些线性分配算法来匹配变换后的嵌入数。
作者研究了三种模块的对齐算法REGAL，CONE-Align以及GRASP，并对CONE-Align以及GRASP提出了改进。
一些参数：
graph alignment：给定两个无向图：\(G_1=(V_1,E_1)\)和\(G_2=(V_2,E_2)\)，图对齐就是将两个网络中的结点互相对齐。
node embedding：嵌入函数\(f(v) \in R^k\)是节点v的表示。
graph laplacian：\(\mathcal{L}=I-D^{-1/2}AD^{-1/2}\),其中A是G的邻接矩阵，D是度矩阵\(D_{ii}=\sum_{j=1}^nA_{ij}\)。这个矩阵的特征分解是\(\mathcal{L}= \Phi \Lambda \Phi^T\)，其中\(\Lambda\)是特征值的对角矩阵。其对角线，\(\left\{\lambda_1,...,\lambda_n\right\}\)是L的谱，\(\Phi_{\mathcal{L}}=[\phi_1 \phi_2...\phi_n]\)是特征向量矩阵。特征向量可以解释为为每个节点分配一个实值的函数。