现有的网络对齐的方法主要关注个人用户层面上的对齐，需要具有大量的个人共享的信息。在缺少相关的共享信息的时候，社区的对齐可能会给用户对齐以关键的补充信息。反过来，用户对齐也揭示了更多关于社区对齐的线索。我们引入了联合社交网络对齐问题，目的是跨社交网络同时对齐用户和社区。
- 如何同时学习用户和社区的表示方式？
- 如何使用户对齐和社区对齐相互受益？
使用双曲空间和欧式空间来嵌入网络得到：
对比欧式空间，双曲空间倾向于呈现输入网络中节点之间的潜在层次结构。我们观察到，该层次特征在社交网络[9]中是常见的，更重要的是，它对用户对齐[2]和有利于社区发现至关重要。
问题定义：给定一对社交网络\(G^s,G^t\)以及anchor set A，要找到所有的anchor users：\(\left\{(v_i^s,v_k^t)\right\}\)以及所有的anchor communities：\(\left\{(C_p^s,C_q^t)\right\}\)。
为什么使用双曲空间嵌入
与欧几里得空间相比，双曲空间中的嵌入编码了用户之间的潜在层次结构，即中心性较高的用户倾向于居住在更靠近原点的位置。层次特征已被证明对用户对齐[2]和有利于社区发现至关重要。以定量地测量层次特征，引入了$Gromov -hyperbolicity $，一个几何群论的度量。
相应的δ−双曲性显示了数据集的潜在层次结构：
