图

图的基本介绍

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或者多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边，结点也可以称为顶点。线性表局限于直接前驱和一个直接后继的关系，树叶只能有一个直接前驱也就是父节点，当我们需要表示多对多的关系时，就需要图这一数据结构。

• 图的表示方式：二维数组表示(邻接矩阵)；链表表示(邻接表)。

• 1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在，会造成空间的一定损失。
• 2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边，因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。

图的遍历

图的遍历就是对结点的访问，一个图有很多结点，需要特定的策略来遍历结点，一般有两种方法：(1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

(1) 深度优先遍历思想：

1. 深度优先遍历，从初始访问结点开始，初始访问结点可能有多个邻接节点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接节点，然后再以这个被访问的邻接节点作为初始结点，访问它的第一个邻接节点，可以这样理解：每次都在访问完当前节点后首先访问当前节点的第一个邻接节点。
2. 我们可以看到，这样的访问策略是有限往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接节点进行横向访问。
3. 显然，深度优先搜索是一个递归过程。

• 深度优先遍历算法步骤

1. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2. 查找结点v的第一个邻接节点w。
3. 若w存在，则继续执行4，若w不存在，则回到第一步，将从v的下一个节点继续。
4. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v，然后进行步骤123)。
5. 查找结点v的w邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤3.

(2) 广度优先遍历

图的广度优先搜索类似于一个分层搜索过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接节点。

• 广度优先遍历算法步骤

1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问
2. 结点v入队列
3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束
4. 出队列，取得队头结点u
5. 查找结点u的第一个邻接节点w
6. 若结点u的邻接节点w不存在，则转到步骤3，否则循环执行以下三个步骤： 6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问 6.2 结点w入队列 6.3 查找结点u的继w邻接节点的下一个邻接节点w，转到步骤6

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