平衡二叉树

2021-07-01

平衡二叉树

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树，AVL树，可以保证查询效率较高。
主要特点是：是一颗空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两颗子树都是一个平衡二叉树。

创建一颗平衡二叉树的方法

怎么处理？-->进行左旋转(降低右子树的高度) * 创建一个新的结点newNode，值等于当前根结点的值 * 把新节点的左子树设置为当前节点的左子树。newNode.left = left * 把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树。newNode,right = right.left * 把当前节点的值换为右子结点的值。value = right.value * 把当前节点的右子树设置为右子树的右子树。right = right.right * 把当前节点的左子树设置为新节点。left = newLeft。

进行右旋转(降低左子树的高度) * 创建一个新的结点，其值等于当前节点的值newNode * 把新节点的右子树设置为当前节点的右子树(newNode.right = right) * 把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树(newNode.left = left.right) * 把当前节点的值换为左子节点的值(value = left.value) * 把当前节点的左子树设置为左子树的左子树(left = left.left) * 把当前节点的右子树设置为新节点(right = newLeft)

AVL树双旋转

当符号右旋转的条件时
如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
先对当前这个节点的左结点进行左旋转
再对当前节点进行右旋转的操作即可

package AVLTree;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @Auther: ChrisPeng
 * @Date: 2021/07/01/18:06
 * @Description:
 */
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
        //创建一个AVLTree对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        //添加节点
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("未旋转之前的高度：");
        System.out.println(avlTree.getRoot().height());
    }
}

//创建AVL树
class AVLTree{
    private Node root;
    public Node getRoot(){
        return root;
    }
    //查找要删除的结点
    public Node search(int value){
        if (root == null){
            return null;
        }else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value){
        if (root == null){
            return null;
        }else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     *
     * @param node 传入的结点（当做二叉排序树的根结点）
     * @return 返回的以node为根结点的二叉排序树的最小节点的值
     * 还要删除这个返回的结点
     */
    public int delRightTreeMin(Node node){
        Node target = node;
        //循环查找左结点就会找到最小值
        while (target.left != null){
            target = target.left;
        }
        //这时target就只向了最小节点\\44\\
        //删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }
    //删除节点
    public void delNode(int value){
        if (root == null){
            return;
        }else {
            //1.需要先去找到要删除的结点targetnode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null){
                return;
            }
            //如果发现这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null){
                root = null;
                return;
            }
            //去找到targetnode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){
                //叶子结点
                //判断targetnode是父节点的左子节点还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value){
                    parent.left = null;
                }else if (parent.right != null && parent.right.value == value){
                    parent.right = null;
                }
            }else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){
                //删除的结点是两颗树的结点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;

            }else {
                //删除的结点是有一棵子树的结点,排除的是其他的情况
                //如果要删除的结点有左子节点
                if (targetNode.left != null){
                    //如果targetnode是parent的左子节点
                    if (parent.left.value == value){
                        parent.left = targetNode.left;
                    }else {
                        //targetnode是parent的右子结点
                        parent.right = targetNode.left;
                    }
                }else {
                    //要删除的结点有右子结点
                    //如果targetnode是parent的左子节点
                    if (parent.left.value == value){
                        parent.left = targetNode.right;
                    }else{
                        //如果targetnode是parent的右子结点
                        parent.right = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }
    //添加节点的方法
    public void add(Node node){
        if (root == null){
            //如果为空，则直接让root指向node
            root = node;
        }else {
            root.add(node);
        }
    }
    public void infixOrder(){
        if (root!= null){
            root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("此二叉树为空");
        }
    }
}
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //返回左子树的高度
    public int leftHeight(){
        if (left == null){
            return 0;
        }
        return left.height();
    }
    //返回右子树的高度
    public int rightHeight(){
        if (right == null){
            return 0;
        }
        return right.height();
    }
    //返回当前节点的高度，以该结点为根结点的树的高度
    public int height(){
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(),right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    //左旋转方法
    private void leftRotate(){
        //创建新的结点，以当前根结点的值
        Node newNode = new Node(value);
        //把新的结点的左子树设置成当前节点的左子树
        newNode.left = left;
        //把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树的左子树
        newNode.right = right.left;
        //把当前节点的值替换为右子结点的值
        value = right.value;
        //把当前节点的右子树设置为当前节点的右子树的右子树
        right = right.right;
        //把当前节点的左子节点(左子树)设置为新的结点
        left = newNode;

    }
    //右旋转
    private void rightRotate(){
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }
    //查找要删除的结点

    /**
     *
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value){
        if (value == this.value){
            //找到节点
            return this;
        }else if (value < this.value){
            //这时候应该向左子树查找
            //如果左子节点为空则停止查找，而且停止查找
            if (this.left == null){
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        }else {
            //不小于。则向右查找
            if (this.right == null){
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    //查找要删除节点的父节点

    /**
     *
     * @param value 要找的结点的值
     * @return 返回的是要删除节点的父节点
     */
    public Node searchParent(int value){
        if ((this.left != null && this.left.value == value)||(this.right != null && this.right.value == value)){
            return this;//找到了父节点
        }
        //如果查找的值小于当前节点的值,并且当前节点左子节点不为空
        if (value < this.value && this.left != null){
            return this.left.searchParent(value);
        }else if (value >= this.value && this.right != null){
            return this.right.searchParent(value);
        }else {
            //找不到了,没有父节点
            return null;
        }

    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //添加节点的方法
    //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node){
        if (node == null){
            return;
        }
        //判断传入的节点值和当前子树的根结点的值的关系
        if (node.value < this.value){
            if (this.left == null){
                //当前节点的左子节点为空
                this.left = node;
            }else {
                //递归的向左子结点添加
                this.left.add(node);
            }
        }else {
            if (this.right == null){
                this.right = node;
            }else {
                //递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
        //当添加完一个结点后，如果右子树的高度-左子树的高度>1，施加一个左旋转
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1){
            if (right != null && right .rightHeight() < right.leftHeight()){
                //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
                if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()){
                    //先对右子结点进行右旋转，再对当前节点进行左旋转
                    right.rightRotate();
                    left.leftRotate();
                }else {
                    leftRotate();
                }
                return;
            }
        }
        //当添加完一个结点后如果出现左子树的高度-右子树的高度>1，右旋转
        if (leftHeight() - rightHeight() > 1){
            //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
            if (left != null && left.rightHeight() > leftHeight()){
                //先对当前节点的左结点进行左旋转
                left.leftRotate();
                //再对当前节点进行右旋转
                rightRotate();

            }else {
                rightRotate();
            }

        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}