查找

2021-01-08

查找算法

常用的查找算法有：顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找。当然查找的前提默认数据已经排序完成。

1 二分查找

二分查找的思想就是定义中间的那个值为分割点，如果恰好要找的值是中间点的值，那么就返回，否则比较大小，若是待查找的值比中间值小，则指针往前移动；若是待查找的值比中间的大，则指针往后移动。

二分查找的实现

public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
        int i = binarySearch(arr, 0, 4, 8);
        System.out.println(i);
    }

    public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal){
        int mid = (left +right)/2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal){
            return binarySearch(arr,mid+1,right,findVal);
        }else if (findVal < midVal){
            return binarySearch(arr,left,mid - 1,findVal);
        }else {
            return mid;
        }
    }
}

2 插值查找

插值查找相当于二分查找的一种优化，优化的是定义的分割点。插值查找的算法详解如下图所示： avatar

插值查找的代码实现

public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            a[i] = i;
        }
        int i = insertValueSearch(a, 19, 50, 5);
        System.out.println(i);
    }
    public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal){
        if (left > right||findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]){
            return -1;
        }

        //求出mid
        int mid = left + (right - left)*(findVal - arr[left])/(arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal){//向右递归
            return insertValueSearch(arr,mid+1,right,findVal);
        }else if (findVal < midVal){
            return insertValueSearch(arr,left,mid-1,findVal);
        }else {
            return mid;
        }

    }
}

斐波那契查找

斐波那契查找算法与二分查找也类似，只是mid取值更加复杂，其基本思想如下图所示： avatar

斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，即n=F(k)-1;

开始将k值与第F(k-1）位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种

1）相等，mid位置的元素即为所求

2）大于,low=mid+1,k-=2;说明:low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,hign]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-（F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找

小于,high=mid-1,k-=1;说明:low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找

public class Demo {
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
        System.out.println(fibonacciSearch(arr,1234));
    }
    //首先需要得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib(){
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }
    //编写斐波那契查找算法

    /**
     *
     * @param a 数组
     * @param key 需要查找的数
     * @return 返回对应的下标
     */
    public static int fibonacciSearch(int[] a , int key){
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0;//k表示斐波那契分割数组的下标
        int mid = 0;//存放mid值
        int F[] = fib();//得到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数组的下标
        while (high > F[k] - 1){
            k++;
        }
        //因为f[K]值可能大于a的长度，因此需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向a
        //不足的用0补充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a,F[k]);
        //实际上需要使用a数组的最后的数来填充temp
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        //使用while来循环处理，得到数key
        while (low <= high){
            mid = low + F[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]){
                //应该继续向前面的查找，左边
                high = mid - 1;
                /**
                 * 全部的元素包含前面的元素和后面的元素
                 * 斐波那契数组每一项与前面的项都有关系
                 * 这一项没有找到那么就在前面的项查找
                 * 下次循环的时候mid = f[k-1-1]-1
                 */
                k--;
            }else if (key > temp[mid]){
                //右边查找
                low = mid + 1;
                /**
                 * K -= 2的原因：
                 * 因为后面有f[k - 2]所以可以继续拆分f[k-1]=f[k-3]+f[k-4]
                 * 即在f[k-2]的前面进行查找k-=2
                 * 下次循环mid=f[k-1-2]-1
                 */
                k -= 2;
            }else {
                if (mid <= high){
                    return mid;
                }else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}